Le manque de compréhension de la fractalité fait qu'elle n'est pas toujours prise en compte. Pendant longtemps, les mathématiciens ont évité de définir la fractalité, après de nombreuses tentatives infructueuses, dont celle de Benoît Mandelbrot lui-même, qui affirmait qu'un objet géométrique était fractal si sa dimension fractale dépassait sa dimension topologique, ce qui est faux, puisque de nombreuses fractales réelles ont la même dimension fractale et topologique. Dans cette optique, et pendant longtemps, le consensus - parmi les mathématiciens (voir les ouvrages de Kenneth Falconer) - était qu'un ensemble était fractal "s'il présente la quasi-totalité ou la plupart des caractéristiques suivantes" : "il a une structure fine, c'est-à-dire des détails irréguliers à des échelles arbitrairement petites" ; ou/et " il est trop irrégulier pour être décrit par le calcul ou le langage géométrique traditionnel, que ce soit localement ou globalement" ; ou/et " il présente une certaine auto-similarité ou auto-affinité, peut-être dans un sens statistique ou approximatif" ; "souvent" il a "un aspect naturel". Il est donc intéressant de noter qu'en particulier une fractale n'est pas toujours auto-similaire. Il a fallu attendre les travaux de Michel L. Lapidus pour une définition valide de la fractalité : un objet géométrique est dit fractal s'il admet au moins une dimension complexe non réelle (définie comme pôle de la fonction zêta géométrique ou fractale associée).
Ainsi, il existe des fractales lisses (voir les travaux de V. Borrelli). Par exemple, certaines formes vivantes possèdent une membrane plasmique fractale, avec de nombreuses invaginations à plusieurs échelles, qui se déploie ou se rétracte suivant les besoins.
En parallèle, des travaux récents (comme ceux d'A. Rozanova-Pierrat) ont mis en évidence les liens entre fractalité et forme optimale, en lien avec la théorie constructive (A. Bejan), sur l’optimalité des formes dans la nature. On le retrouve aussi dans l’architecture d’Antonio Gaudi, qui fait intervenir de nombreuses formes fractales.
La géométrie fractale connaît donc actuellement un profond renouvellement. L'objet de ces Rencontres fractales est de faire le point sur les dernières avancées.
Orateurs
Vincent Borrelli (Université Lyon I)
Anna Rozanova-Pierrat (Centrale-Supélec)
Claire David (Sorbonne Université)
Informations pratiques
Les exposés auront lieu au centre de Conférences de Sorbonne Université (salle 114).
Chargement... 
